在考研数学中，需要掌握的特殊曲线主要包括以下几种：

双曲线 ：

标准方程为 $frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$ 或 $frac{y^2}{b^2} - frac{x^2}{a^2} = 1$。

抛物线 ：

标准方程为 $y^2 = 4ax$ 或 $x^2 = 4ay$。

摆线 ：

一个圆沿x轴滚动，圆上固定的任一点画出的曲线。

心形线 ：

公式：极坐标下为 $r = a（1 + cos theta）$，直角坐标下为 $x^2 + y^2 - ax = asqrt{x^2 + y^2}$。

星形线 ：

公式：极坐标下为 $r = a（1 + cos theta）$ 或 $r = a（1 - cos theta）$，直角坐标下为 $x^2 + y^2 - ax = asqrt{x^2 + y^2}$。

伯努利双纽线 ：

公式：极坐标下为 $r^2 = a^2 sin^2 theta$ 或 $r^2 = a^2 cos^2 theta$。

阿基米德螺线 ：

公式：极坐标下为 $r = a + btheta$。

对数螺线 ：

公式：极坐标下为 $r = a ln theta$。

玫瑰线 ：

公式：极坐标下为 $r = a （cos theta + i sin theta）$ 或 $r = a （sin theta - i cos theta）$。

U形曲线 ：

短期平均成本曲线（SAC）和长期平均成本曲线（LAC）均呈U形，这是由规模经济和规模不经济决定的。

力量-速度关系曲线 ：

描述肌肉在后负荷作用下表现的张力与速度的关系。

这些曲线在考研数学中占有重要地位，建议考生熟练掌握其标准方程和相关性质，以便在考试中能够迅速准确地应用。