数学与应用数学考研方向主要包括以下几种：

基础数学 ：

主要研究数学本身的理论性问题，包括代数、几何、微积分等。这个方向需要学生具有扎实的数学理论基础和对数学有浓厚的兴趣和热情。

应用数学 ：

研究数学在各个领域中的应用问题，包括自然科学、工程技术、人文与社会科学等。这个方向需要学生具备解决实际问题的能力和对数学应用问题的深入理解和掌握。

计算数学 ：

研究数学在计算机科学中的应用问题，包括数值计算、优化算法、数据分析等。这个方向需要学生具备计算机科学的基础知识和对数学和计算机科学交叉领域的深入理解和掌握。

概率论与数理统计 ：

研究随机现象和数据处理的理论和方法，要求学生掌握基本理论和方法，并能够运用这些理论和方法进行数据处理和分析。

运筹学与优化理论 ：

研究优化决策和系统优化的理论和方法，要求学生掌握基本理论和方法，能够进行实际问题的优化求解。

金融数学与金融工程 ：

这是上海财经大学开设的自设专业，结合了数学与金融知识，培养学生在金融领域的应用能力。

数学教学 ：

一些教育学下设有数学教学相关方向，如华中师范大学、湖南师范大学、陕西师范大学等。

科学技术哲学 ：

例如武汉大学开设的现代逻辑与数学哲学方向，属于哲学一级学科下的二级学科。

这些方向涵盖了数学的多个领域和应用，学生可以根据自己的兴趣和职业规划选择合适的方向进行深入研究。