一、极限与连续

四则运算求极限

通过先化简再求极限的方法，如因式分解、有理化等。

等价无穷小替换

在乘除运算中用等价无穷小（如$sin x sim x$）简化计算。

洛必达法则

适用于$frac{0}{0}$或$frac{infty}{infty}$型极限，需注意使用条件。

连续性判断

通过函数在某点的极限值是否等于函数值来判断。

二、导数与微分

导数定义与几何意义

理解切线、法线方程的推导过程，掌握高阶导数的几何应用。

基本求导法则

包括四则运算、链式法则、隐函数求导等。

中值定理

罗尔定理、拉格朗日定理、柯西中值定理等用于证明等式或不等式。

导数的物理应用

如速度、加速度的计算，以及利用导数判断极值点。

三、积分与微分方程

不定积分技巧

凑微分、换元积分法（第一类/第二类）、分部积分法等。

定积分应用

计算平面图形面积、旋转体体积，以及物理中的功、引力问题。

常微分方程

可分离变量方程、齐次方程、一阶线性方程的通解与特解。

多元函数微分

偏导数、全微分、隐函数求导法则。

四、几何与线性代数

空间解析几何

曲线/曲面的切线/法平面方程，平面/直线方程的推导。

线性代数基础

矩阵运算、行列式、特征值与特征向量（数一、数二）。

五、综合应用题型

数列极限与级数

数列收敛性判别（夹逼准则、比值判别法），幂级数收敛半径计算。

反常积分