数学考研中数列的求法有以下几种常用方法：

定义法 ：根据数列的定义直接求解。

利用奇子列和偶子列 ：一般在选择题中出现，不常考。

夹逼准则（两面夹法则） ：通过两个数列的夹逼关系来求解。

单调有界定理 ：单调递增有上界，数列存在；单调递减有下界，数列存在。

海涅定理（归结原则） ：将数列问题归结到已知的收敛或发散序列上。

定积分的定义 ：利用定积分的定义来求解数列和式。

利用级数收敛的必要条件 ：如果数列是级数的部分和，可以通过级数收敛的必要条件来求解。

此外，对于具体的数列问题，还可以使用以下方法：

识别基本类型 ：判断数列是否为等差数列或等比数列，因为它们是最基本的数列类型。

观察法 ：观察数列的前几项，尝试找出其中的规律。

公式法 ：如果数列是等差或等比数列，可以直接使用等差数列或等比数列的通项公式和前n项和公式。

递推法 ：对于非等差或等比数列，利用递推关系式逐步推导出数列的项。

极限法 ：对于无穷数列，可能需要使用极限的知识来求解。

构造法 ：通过构造辅助数列，将原问题转化为更简单的形式。

图示法 ：利用数列的图形表示，直观地观察数列的性质。

不完全归纳法 ：对于复杂数列，可以通过观察数列的前几项，归纳出一般规律。

函数观念 ：将数列视为函数，利用函数的性质来解决问题。

周期性分析 ：如果数列是周期性的，可以通过求余数的方法找到特定项的值。

综合题解法 ：对于综合题，可能需要结合多种方法，如不完全归纳法，来找出数列的规律。

掌握这些方法和技巧，可以帮助你更有效地解决数学考研中的数列问题。