广义积分面积可求的原因主要归结为数学中积分理论的抽象化和极限处理方法。以下是具体分析：

一、积分的抽象化本质

广义积分是通过对普通定积分的推广而形成的数学工具，主要解决两类问题：

无穷区间积分 ：当积分上下限为无穷大时（如$int_{a}^{infty} f（x） , dx$）；

瑕积分 ：当被积函数在积分区间内存在瑕点（如$f（x） = frac{1}{x}$在$x=0$处）时。

这类问题在物理、工程等领域有广泛应用，例如计算无穷大范围内的物质质量或电场强度。

二、极限与无穷区间的处理

广义积分的核心在于通过极限过程将无穷问题转化为可计算问题：

无穷上限积分 ：将$int{a}^{infty} f（x） , dx$定义为$lim{b to infty} int{a}^{b} f（x） , dx$。通过计算有限区间上的积分并取极限，可以判断积分是否收敛。例如，$int{1}^{infty} frac{1}{x^2} , dx = lim{b to infty} left[ -frac{1}{x} right]{1}^{b} = 1$，结果为有限值，因此收敛。

瑕积分 ：对于瑕积分（如$int{0}^{1} frac{1}{x} , dx$），通过取极限的方式避开瑕点。例如，$int{0}^{1} frac{1}{x} , dx = lim{epsilon to 0^+} int{epsilon}^{1} frac{1}{x} , dx = lim{epsilon to 0^+} [ln x]{epsilon}^{1} = infty$，结果为无穷大，因此发散。

三、几何意义与物理背景

广义积分的几何意义是函数曲线与坐标轴围成的“广义面积”：

当积分区间为无穷大时，面积向坐标轴正方向无限延伸，但通过极限计算可确定其值（如$int_{0}^{infty} x , dx$表示直线$y=x$与坐标轴围成的面积，结果为无穷大）；

当被积函数在某点无界时（如$y=frac{1}{x}$在$x=0$处），通过极限避开瑕点后可计算面积（如$int_{0}^{1} frac{1}{x} , dx$）。

四、特殊函数与收敛性判别

广义积分的收敛性可通过比较判别法、柯西判别法等数学工具判断。例如，对于$int_{1}^{infty} frac{1}{x^p} , dx$，当$p>1$时收敛，当$pleq1$时发散。

综上，广义积分面积可求的关键在于通过极限处理无穷区间和瑕点，并借助数学分析方法判断其收敛性，从而将复杂问题转化为可计算的数学表达式。