变上限积分可导的原因主要在于被积函数在积分区间内的连续性。如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 内连续，那么变上限积分 $F（x） = int[a,x] f（t） , dt$ 是可导的。这是因为连续函数在其定义域内的任何点都有导数，从而变上限积分作为连续函数的复合也是可导的。具体来说，变上限积分的导数 $F'（x）$ 等于被积函数在积分上限的值，即 $F'（x） = f（x）$。
需要注意的是，如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 内有间断点，情况就会复杂一些。如果间断点是第一类间断点（即可去间断点或跳跃间断点），则变上限积分在这些点上可能是连续的，但未必可导。然而，如果间断点是第二类间断点（即无穷间断点），则变上限积分在这些点上通常是不可导的。
总结起来，变上限积分可导的条件是被积函数在积分区间内连续。如果函数 $f（x）$ 在区间 $[a, b]$ 内连续，则其变上限积分 $F（x）$ 是可导的，并且其导数 $F'（x）$ 等于 $f（x）$。
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