在福州，有多家机构提供月嫂培训服务，以下是一些推荐的培训机构：

福州职业技术学院 ：提供专业的月嫂培训课程，学员毕业后可获得相关资格证书。

福州市妇幼保健院 ：设有月嫂培训中心，提供理论教学和实践培训的一体化课程。

福建省妇幼保健院 ：同样设有月嫂培训中心，提供专业的培训课程和实践机会。

福建省劳动力市场 ：提供职业培训，包括月嫂培训，并提供实战机会和相关指导。

中国家庭服务业协会福建家庭服务培训中心 ：位于福州市仓山区金洲南路806号，提供免费就业推荐和跟踪服务。

福州市宜尔宝培训学校 ：位于三楼，提供月嫂培训。

福州女王智慧月嫂培训班 ：位于台江恒丰大厦，采用小班制教学，提供专业细致的指导。

福州人社局月嫂培训班 ：这是福州市教育局直属的公办技能培训中心，提供包括婴幼儿护理、产妇护理、母乳喂养、家庭卫生等方面的知识，被认为是福州月嫂培训机构排名第一的机构。

福州市海峡妇女儿童活动中心 ：提供线上线下教学模式，师资团队经验丰富。

省妇联和市妇联政府培训机构 ：位于华林路，较为安全。

精英母婴护理师培训 和 高级母婴护理师培训 ：位于闽侯县创业路6号山亚国际中心，提供小班授课、随到随学、差异化教学等服务。

建议您根据自己的需求和方便性，选择合适的培训机构进行月嫂培训。可以优先考虑那些提供理论教学和实践培训一体化、师资力量雄厚、并且有就业推荐服务的机构。