求数学不定积分有多种方法，以下是一些常用的方法：

观察法 ：

如果被积函数是已知函数的导函数，可以直接写出原函数。

多项式函数积分 ：

对于形如 （ x^n ） 的多项式函数，其积分结果为 （ frac{x^{n+1}}{n+1} ）。

基本积分公式 ：

熟练掌握一些常见函数的基本积分公式，例如指数函数、三角函数、对数函数等。

换元法 ：

第一类换元法 （凑微分法）：通过凑微分的方式，将被积函数转化为容易积分的形式。例如，对于 （ int f（g（x））g'（x） , dx ），可以设 （ u = g（x） ），则 （ du = g'（x） , dx ），从而 （ int f（g（x））g'（x） , dx = int f（u） , du ）。

第二类换元法 ：通过变量代换，将复杂的积分转化为更简单的形式。例如，对于含有根号的函数，可以令 （ t = sqrt{x-1} ），则 （ x = t^2 + 1 ）， （ dx = 2t , dt ）。

分部积分法 ：

利用乘积的求导法则，将复杂的积分转化为两个简单的积分之差。公式为 （ int u , dv = uv - int v , du ）。

配对做差法 ：

对于一些特殊的函数，可以使用配对做差法将不定积分转化为已知形式的积分。这种方法适用于被积函数具有对称性或者能够与另一个积分项配对的情况。

分解因式法 ：

将被积函数分解为几个部分分别积分，然后再求和。

三角换元法 ：

对于含有三角函数的积分，可以通过三角恒等式进行换元，从而简化积分过程。

倒代换 ：

当分母的次数远高于分子时，可以考虑进行倒代换，即令 （ t = frac{1}{x} ），从而将分母转化为多项式形式。

在实际求解过程中，可以根据被积函数的形式和特点、积分类型以及求解要求等因素来选择合适的积分方法。有时可能需要结合多种方法进行综合求解。例如，对于复杂的被积函数，可以先利用换元积分法或分部积分法进行简化，然后再利用基本积分方法进行求解。对于无法通过解析方法求解的积分，可以采用数值积分方法进行近似计算。