在数学中，拐点是 使函数凹凸性改变的点 ，也称为反曲点。直观地说，拐点是切线穿越曲线的点，即曲线的凹凸分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
具体来说，拐点是函数图像上的一点，在该点处，曲线的凹凸性发生变化。如果函数在该点的一阶导数为零，并且二阶导数在该点处异号（从正变负或从负变正），或者二阶导数在该点处不存在，那么这个点就是函数的拐点。
拐点对于描述曲线形状和确定曲线的性质非常重要。例如，在物理学中，拐点的概念被用来描述物体的运动轨迹在某种条件下发生的突变；在经济学中，拐点被用来描述某种经济数值持续向高后转低或持续向低后转高的转折点。
因此，拐点是数学中一个重要的概念，广泛应用于各个领域，帮助人们理解和分析曲线和函数的性质。
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本文概览：在数学中，拐点是 使函数凹凸性改变的点 ，也称为反曲点。直观地说，拐点是切线穿越曲线的点，即曲线的凹凸分界点。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。具体来说，拐点是函数图像上的一点，在该点