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一阶导数导数 derivative 由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。
又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t1这段时间内的运动变化情况 ，自然就把极限[f(t1)-f(t2)/t1-t2] 作为汽车在时刻t0的瞬时速度，这就是通常所说的速度。一般地，假设一元函数 y＝f(x )在 x0点的附近(x0－a ，x0 ＋a)内有定义，当自变量的增量Δx＝ x－x0→0时函数增量 Δy＝f（x）－ f（x0）与自变量增量之比的极限存在且有限，就说函数f在x0点可导，称之为f在x0点的导数（或变化率)，记作f′（x0），即f′（x0）=Δy/Δx (Δx→0)若极限为无穷大，称之为无穷大导数若函数f在区间I 的每一点都可导，便得到一个以I为定义域的新函数，记作 f′，称之为f的导函数，简称为导数。函数y＝f（x）在x0点的导数f′（x0）的几何意义：表示曲线l 在P0〔x0，f（x0）〕 点的切线斜率。导数是微积分中的重要概念。导数定义为，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如，导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。y＝f(x )的导数f′就是f的一阶导数
答其他回答（4条）
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lanzhouwaiyuzhiyexueyuan
2026-10-06 00:09:58
一阶导数公式共八个。
常函数导数为零即C＇＝0，幂函数（X＾n）＇＝nX＾（n一1），正弦函数（SinX）＇＝COSX，余弦函数（COSX）＇＝－Sinx。指数函数（a＾x）＇＝a＾xLNa，（e＾x）＇＝e＾x。对数函数导数等于XLna分之一。自然对数导数1／X。导数四则运算四条。可导函数和与差导数等于导数和与差。积的导数等于第一函数导数乘第二函数十第一函数乘第二函数。商的导数等于分子导数乘分母一分子乘分母比分母平方。
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lanzhouwaiyuzhiyexueyuan
2026-10-06 00:09:58
例：y=x^5
一阶导数：y′=5x^4
二阶导数：y〃=4×5x^3=20x^3
一阶导数表示的是函数的变化率
最直观的表现就在于函数的单调性定理：设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：
（1）若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；
（2）若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；
（3）若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。
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lanzhouwaiyuzhiyexueyuan
2026-10-06 00:09:58
一阶导数就是：当x2趋近于x1时(f(x2)-f(x1))/(x2-x1)的比值极限，在图像上，你先在xoy平面上画条曲线，在曲线上任取不同的两点A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))，连接AB，将A视为定点，当B点沿着曲线逐渐逼近于A点，你可以用尺子靠着，体会那种逼近的过程，当B与A点重合时，也就是“弦变切”，此时，切线的斜率，就是过这点的导函数的值，由于点A的任意性，当A取完整个定义域时，f（x）的导函数就出来了，总之，导数就是一个比值极限，即，函数值的该变量比上自变量的该变量，当这个自变量的该变量趋近于0时的极限，就是一阶导函数
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lanzhouwaiyuzhiyexueyuan
2026-10-06 00:09:58
二阶导数是一阶导数的导数，所以对一阶导数求导即可比如f(x)=x²，所以f'(x)=2x，f''(x)=2
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本文概览：一阶导数导数 derivative 由速度问题和切线问题抽象出来的数学概念。又称变化率。如一辆汽车在10小时内走了 600千米，它的平均速度是60千米／小时，但在实际行驶过程中，是有快慢变化的，不都是60千米／小时。为了较好地反映汽车在行驶过程中的快慢变化情况，可以缩短时间间隔，设汽车所在位置x与时间t的关系为x＝f（t），那么汽车在由时刻t0变到t1这段时间内的平均速度是[f(t1)-f(t2)/t1-t2]，当 t1与t0很接近时，汽车行驶的快慢变化就不会很大，平均速度就能较好地反映汽车在t0 到 t