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设：指数函数为：y=a^xy'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]...指数函数求导公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。指数函数的导数公式是什么y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna导数的求导法则由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
答其他回答（2条）
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shandongyaopinshipinzhiye
2026-10-06 00:20:27
这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlnay=e^x y'=e^x4.y=logax(a为底数,x为真数) y'=1/x*lnay=lnx y'=1/x5.y=sin...
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guizhoudaxuemingdexueyuan
2026-10-06 00:20:27
y=a^xy'=lim(Δx→0)[a^(x+Δx)-a^x]/Δx=a^x·lim[Δx→0]a^(Δx)-1]/Δx]令a^(Δx)-1=t→a^(Δx)=1+t→Δx=ln(1+t)/lnaΔx→0,t→0lim[Δx→0]e^(Δx)-1]/Δx]=lim[t→0][lna·t/ln(1+t)]=lna·lim[t→0]{1/[ln(1+t)^(1/t)]}=lna/lne=lna∴y'=a^x·lna=lna·a^x
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“会计大咖”！
希望本篇文章《怎么推导指数函数的导数公式》能对你有所帮助！
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本文概览：设：指数函数为：y=a^xy'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△xy'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△xy'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△xy'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)设：[(a^(△x)]...指数函数求导公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。指数函数的导数公式是什么y=a^x两边同时取对数