问问题描述
偏导数连续如何证明，有没有大佬在？求高手帮忙看看这个！
答精选答案
偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。
偏导数存在、函数可微、函数连续的'关系是什么：在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下，偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续；函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微；函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)。偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在。以上所有关系倒推均不成立。
答其他回答（1条）
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jiandongzhiyejishuxueyuan
2026-10-06 00:12:28
连续性的求法是相通的.都是左端点值=右端点值就能证明他是连续的.这里需要你做得就是找出那个特殊的点,然后做出这个点从左边求得偏导数,和从右边做得偏导数,看是否相等.
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《偏导数连续如何证明》能对你有所帮助！
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本文概览：偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。 偏导数存在、函数可微、函数连续的'关系是什么：在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下，偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续；函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续