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对于一个函数 $y=f(x)$，如果它能够表示为一个方程 $F(x,y)=0$，则称 $y=f(x)$ 是 $F(x,y)=0$ 的一个隐函数。
在某些情况下，我们需要求隐函数的导数，可以使用隐函数求导法。具体地，设 $F(x,y)=0$ 是由 $y=f(x)$ 所确定的隐函数，应用隐函数求导法可以得到： $$frac{dy}{dx}=-frac{partial F/partial x}{partial F/partial y}$$其中，$partial F/partial x$ 和 $partial F/partial y$ 分别表示对 $F(x,y)$ 求偏导数：$$frac{partial F}{partial x}+frac{partial F}{partial y}frac{dy}{dx}=0$$利用这个式子可以解出 $frac{dy}{dx}$，代入上式即可得到隐函数的导数。需要注意的是，隐函数的导数存在的条件是 $partial F/partial yeq 0$，否则隐函数对 $x$ 没有导数。
答其他回答（2条）
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yueyangzhiyejishuxueyuan
2026-10-06 04:56:31
y=x+lny两边同时求导得dy/dx=1+1/y*dy/dx(1-1/y)dy/dx=1dy/dx=1/(1-1/y)=y/(y-1)扩展资料对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。
在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：
方法一：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；
方法二：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；
方法三：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值。
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xinadaxue(rongchangjiaoou
2026-10-06 04:56:31
lny的导数=1/y乘以函数y的导数。lny求导涉及的是复合函数求导。
链式法则，若h(a)=f[g(x)]，则h'(a)=f’[g(x)]g’(x)
链式法则用文字描述，就是“由两个函数凑起来的复合函数，其导数等于里函数代入外函数的值之导数，乘以里边函数的导数。”
扩展资料
常用的求导公式：
1、C'=0(C为常数)；
2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)；
3、(sinX)'=cosX；
4、(cosX)'=-sinX；
5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)；
6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)；
7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2；
8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2；
9、(secX)'=tanX secX；
10、(cscX)'=-cotX cscX。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《lny的隐函数的导数怎么求》能对你有所帮助！
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本文概览：对于一个函数 $y=f(x)$，如果它能够表示为一个方程 $F(x,y)=0$，则称 $y=f(x)$ 是 $F(x,y)=0$ 的一个隐函数。在某些情况下，我们需要求隐函数的导数，可以使用隐函数求导法。具体地，设 $F(x,y)=0$ 是由 $y=f(x)$ 所确定的隐函数，应用隐函数求导法可以得到： $$frac{dy}{dx}=-frac{partial F/partial x}{partial F/partial y}$$其中，$partial F/partial x$ 和 $partial F/