问问题描述
昼弧的度数怎么算，有没有大神路过？求指点迷津！
答精选答案
我把地球近似地看作一个球，运用数学知识自己推导出了一个公式，用于计算非极昼极夜区任一纬线的昼（夜）长，经过若干次检验都没有问题。
设纬度为ψ，晨昏圈与纬线圈的夹角为θ，记要求纬线的昼（或夜）弧弧度为α，则cosα=2tan^2θtan^2ψ-1从而可求得α的度数（此时解出α的两个值正好对应昼弧度和夜弧度）然后用弧长公式就可以求出昼弧夜弧的长度。有一点要说明，显然cosα的取值范围是[-1，1]，那么当ψ>90°-θ时（出现极昼极夜的纬度）cosα=2tan^2θtan^2ψ-1这个式子是不可能成立的，也就是说这个公式对于当天处于极昼极夜区的纬度范围没有意义。要计算夏至日的昼弧，取ψ=30°，θ=23°26′，通过查表计算即可。我通过查表，得到：tan23°26′≈0.4334tan30°≈0.5774代值计算得cosα≈-0.8748查表并运用三角函数诱导公式得α1≈209°（昼弧），α2≈151°（夜弧）取地球半径r=6371km，则昼弧长l=rcos30°×α1≈20126km
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本文概览：我把地球近似地看作一个球，运用数学知识自己推导出了一个公式，用于计算非极昼极夜区任一纬线的昼（夜）长，经过若干次检验都没有问题。设纬度为ψ，晨昏圈与纬线圈的夹角为θ，记要求纬线的昼（或夜）弧弧度为α，则cosα=2tan^2θtan^2ψ-1从而可求得α的度数（此时解出α的两个值正好对应昼弧度和夜弧度）然后用弧长公式就可以求出昼弧夜弧的长度。有一点要说明，显然cosα的取值范围是[-1，1]，那么当ψ>90°-θ时（出现极昼极夜的纬度）cosα=2tan^2θtan^2ψ-1这个式子是不可能成立的，