问问题描述
怎么求一个面的法向量，求解答求解答，重要的事说两遍！
答精选答案
找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。
待定系数法：建立空间直角坐标系。
①设平面的法向量为n=（x，y，z）。
②在平面内找两个不共线的向量a和b。
③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。
④解方程组，取其中的一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。
答其他回答（3条）
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xianfeijigongyegongsizhig
2026-10-06 04:56:01
以三维空间举例.设某平面内有两个不平行的向量A=(1,0,-1)和B=(0,1,2),C(x,y,z)是A、B所在平面的一个法向量,则C*A=0,C*B=0.
即：x-z=0,y+2z=0
令z=1,则x=1,y=-2.于是(1,-2,1)是A、B所在平面的一个法向量.
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xianfeijigongyegongsizhig
2026-10-06 04:56:01
首先根据题目条件，建立空间直角坐标系，分别求出平面内两条相交直线的方向向量a,b，假设法向量为n＝（x,y,z），然后向量n与方向向量a,b分别垂直，即数量积等于零，即可求出一个法向量。
另外一条直线如果本身垂直于这个平面，则它的方向向量可以作为平面的法向量。
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xianfeijigongyegongsizhig
2026-10-06 04:56:01
将平面方程写成标准式，三个变量的系数就是其中一个法向量的分量。
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评论列表（4条）
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希望本篇文章《怎么求一个面的法向量》能对你有所帮助！
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本文概览：找一条与平面垂直的直线，求该直线的方向向量。待定系数法：建立空间直角坐标系。①设平面的法向量为n=（x，y，z）。②在平面内找两个不共线的向量a和b。③建立方程组：n点乘a=0，n点乘b=0。④解方程组，取其中的一组解即可。法向量，是空间解析几何的一个概念，垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。法向量适用于解析几何。由于空间内有无数个直线垂直于已知平面，因此一个平面都存在无数个法向量（包括两个单位法向量）。