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圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一如何证明，求高手给解答
答精选答案
圆锥是圆柱体积的三分之一的原因叙述如下。
需要说明的是：圆锥是圆柱体积的三分之一的条件是圆锥与圆柱等底，即底面圆直径相等，且二者等高。把圆锥体沿高分成k份，每份高=h/k，第n份半径=n×r/k，其面积=πr²n²/k²，其体积=πr²n²h/k³。总体积=πhr²(1²+2²+3²+……+K²)/K³=πhr²k(1+k)(2k+1)/6k³=πhr²(1+1/k)(2+1/k)/6当k趋向无穷大时，总体积趋向圆锥体体积。
1/k趋向于零。圆锥体体积=πr²h/3，圆柱体体积=πr²h，所以圆锥体积孚于圆柱体积的三分之一。
答其他回答（2条）
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jiangxitaiyangnengkejizhi
2026-10-06 04:55:38
这个需要用到极限的思想。
设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H可把每片近似看做底半径为k*r的圆柱其体积为(π*k*r)^2*h,对k=1到n求和得S=πR^2H*(1/6^3)*n*(n+1)*(2n+1)令n=无穷大,则S=1/3πR^2H
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qiannaminzuyouershifangao
2026-10-06 04:55:38
以一个圆柱体的上底圆的圆心0为顶点，以圆柱的下底（圆）为底，可以作成个圆锥。圆锥的高也就圆柱的高，圆锥的底面积就圆柱的底面积。
用做实验的方法：用这样锥杯盛满水倒在圆柱里正好倒三杯。也就是说：
圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的三分之一。用字表示为：Ⅴ=1/3sh：也等于：∨=1/3兀r²h。
Ⅴ
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评论列表（4条）
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本文概览：圆锥是圆柱体积的三分之一的原因叙述如下。需要说明的是：圆锥是圆柱体积的三分之一的条件是圆锥与圆柱等底，即底面圆直径相等，且二者等高。把圆锥体沿高分成k份，每份高=h/k，第n份半径=n×r/k，其面积=πr²n²/k²，其体积=πr²n²h/k³。总体积=πhr²(1²+2²+3²+……+K²)/K³=πhr²k(1+k)(2k+1)/6k³=πhr²(1+1/k)(2+1/k)/6当k趋向无穷大时，总体积趋向圆锥体体积。1/k趋向于零。圆锥体体积=πr²h/3，圆柱体体积=πr²h，所以圆锥体积孚于圆柱