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为什么秩等于n只有零解，在线求解答
答精选答案
首先必须说明的是 n个未知数必须需要最少n个线性无关的方程组才能解算出来
而当齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时
这样的对角阵形式,由于系数矩阵的秩等于未知量个数 所以a1到an都不等于0,那方程组只有零解了.
当系数矩阵的秩小于未知量个数时,a1到an中总会有等于0的系数出现,此时,等于0的系数对应的那个变量就变成了自由变量,就是可以取任何值.为了保证解之间的线性无关性,自由变量一般分别取0,1 这样就出现了非零解.
答其他回答（1条）
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xiansaiyuanzhiyexueyuan
2026-10-06 04:55:32
一定要列满秩才有这样的结论, 行满秩不行
列满秩的情况可以把矩阵按列分块, 然后直接用定义验证
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评论列表（4条）
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本文概览：首先必须说明的是 n个未知数必须需要最少n个线性无关的方程组才能解算出来而当齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知量个数时这样的对角阵形式,由于系数矩阵的秩等于未知量个数 所以a1到an都不等于0,那方程组只有零解了.当系数矩阵的秩小于未知量个数时,a1到an中总会有等于0的系数出现,此时,等于0的系数对应的那个变量就变成了自由变量,就是可以取任何值.为了保证解之间的线性无关性,自由变量一般分别取0,1 这样就出现了非零解.