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由lnx得x的取值为0到正无穷， 令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x; x<1时y'<0,y递减， x>1时，y'>0,y递增; x=1时，y'=0,则y在x=1处取得最小值。 x=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0; 则y大于1恒成立， 则x恒大于lnx。
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本文概览：由lnx得x的取值为0到正无穷， 令y=x-lnx;对y求导得y'=1-1/x; x<1时y'<0,y递减， x>1时，y'>0,y递增; x=1时，y'=0,则y在x=1处取得最小值。 x=1带人y,的得y=1-ln1=1-0=1>0; 则y大于1恒成立， 则x恒大于lnx。