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答精选答案
余式定理 是指当一个 多项式 f(x) 除以一线性多项式(x – a) 的余式是 f(a)。余式定理可由 多项式除法 的 定义 导出。
中文名：余式定理
外文名：Remainder theorem
别名：多项式余数定理
领域：数理科学
特殊情况：因式定理。。。。定义
余式定理 是指一个多项式
除以一线性多项式
的余式是
我们可以一般化 余数定理 。如果
的商式是
余式是
那么
。其中
的次数会小于
的次数。例如，
的余式是
。又可以说是把除式的零点代入被除式所得的值是余式。 至于除式为2次以上时，可将n次除式的
根
列出联立方程：
其中
是被除式
是余式。 此方法只可用在除式不是任一多项式的
次方。
推导
余式定理 可由 多项式除法 的定义导出。根据多项式除法的定义，设被除式为
除式为
商式为
余式为
则有
如果
是一次式
则
的次数小于1，因此，
只能为常数，这时，余式也叫 余数 ，记为
即有
根据上式，当
时，有
因此，我们得到了 余数定理 ：多项式
除以
所得的余数等于
推论 ：多项式
除以
的余式为
关于如何求f（x）除以一个多项式的余式—— 长除法 。
特殊的余式定理——因式定理
1.因式定理的定义
在 代数 ， 因式定理 ( factor theorem )是关于一个 多项式 的因式和 零点 的定理。这是一个 余式定理 的特殊情形。 因式定理 指出，一个多项式
有一个因式
当且仅当
2.多项式的因式分解
因式定理 普遍应用于找到一个多项式的因式或多项式方程的根的两类问题。从定理的推论结果，这些问题基本上是等价的。
若多项式已知一个或数个 零点 ，因式定理也可以移除多项式中已知零点的部分，变成一个阶数较低的多项式，其零点即为原多项式中剩下的零点，以简化多项式求根的过程。
方法如下
1）先设法找出多项式的一个零点
2）利用因式定理确认
是多项式
的因式。
3）利用 长除法 计算多项式
4）
中，所有满足
条件的根
都是方程式
的根。因为
的多项式阶数较
要小。因此要找出多项式
的零点可能会比较简单。
5）欲使A=BQ+R成立,就令除式BQ=0,则被除式A=R能使此方程式成立,则被除式=(商式)(除式)+余式或被除式/除式=商式+余式/除式。
答其他回答（2条）
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andongdanyouhuagongxueyua
2026-10-05 23:33:30
多项式余数定理是指当一个多项式被另一个多项式除尽后得到的余数是一个关于除数的一次多项式的情况。多项式余数定理实际上是一种数学方法，它可以求出两个多项式相除的余数。
这个定理表明，如果有两个多项式P(x)和D(x)，其中D(x)是一个一次式，那么P(x)除以D(x)的余数是一个关于x的一次多项式。通过这个定理，我们可以找到任何一个多项式的余项，从而有效地解决多项式除法的问题。这个定理在代数学中起着非常重要的作用，它不仅可以用来简化计算，还可以用于证明其它定理和公式。
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nahuadaxue
2026-10-05 23:33:30
余式定理：多项式 f(x) 除以 x - m 的余数是 f(m) 。
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评论列表（4条）
我是公众科技网的签约作者“jiangxihulizhiyejishuxuey”！
希望本篇文章《什么是多项式余数定理》能对你有所帮助！
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本文概览：余式定理 是指当一个 多项式 f(x) 除以一线性多项式(x – a) 的余式是 f(a)。余式定理可由 多项式除法 的 定义 导出。中文名：余式定理外文名：Remainder theorem别名：多项式余数定理领域：数理科学特殊情况：因式定理。。。。定义余式定理 是指一个多项式除以一线性多项式的余式是我们可以一般化 余数定理 。如果的商式是余式是那么。其中的次数会小于的次数。例如，的余式是。又可以说是把除式的零点代入被除式所得的值是余式。 至于除式为2次以上时，可将n次除式的根列出联立方程：其中是被除式