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准确地说这个应该是（宏观）经济学的公式。R是单位capital的return，P是外生的产品价格，MPK是marginal productivity of capital，也就是production function对capital做一阶偏导，是capital K和labor L的函数。这里的production function的单位是产品数量。假设公司的production function是f(K,L)，也就是capital和labor的函数，公司向household租用capital，付给household的return是R*K，同时雇佣household，付给household的工资是w*L。那么对于公司来讲，他的problem就是求要多少capital和多少labor使得profit达到最大，也就是Profit=P*f(K,L)-R*K-w*L达到最大。对K求一阶偏导，得到R=P*MPK(K,L)。
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anhuilvyouzhiyexueyuan
2026-10-05 23:32:52
MPK指资本的边际产量，MRTS= MPL/ MPK
随着劳动产量的增加，MPL减小。等产量线上劳动L增加，意味着资本K减少，所以MPK增大，分子减小，分母增大，总的减小。
W=(Q1-I1)+Q2/(1+r)+K2/(1+r), （由于此式K2属于第二期所以要折现）
其中I1=K2-K1
再对式子对K2求偏导得到：-1+MPK2/(1+r)+1/(1+r)=0，推得MPK2=r
这个问题其实很多人都会有过，但是因为实际中边际生产率不大可能大于1，而且将边际产量直接与利率和折旧率之和进行比较是可以非常直观理解的，所以我觉得这个问题的误导性不至于产生很大的问题。
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本文概览：准确地说这个应该是（宏观）经济学的公式。R是单位capital的return，P是外生的产品价格，MPK是marginal productivity of capital，也就是production function对capital做一阶偏导，是capital K和labor L的函数。这里的production function的单位是产品数量。假设公司的production function是f(K,L)，也就是capital和labor的函数，公司向household租用capital，付给hous