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a矩阵和b矩阵相似为什么秩相同，急求答案，帮忙回答下
答精选答案
矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。
（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵） 矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件： (1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。 (2)存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。
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本文概览：矩阵A与B相似，则B=(P^-1)AP，可逆矩阵是初等阵的乘积，所以A可以经过初等变换化为B，而初等变换不改变矩阵的秩，所以r(B)=r(A)。（"P^(-1)"表示P的-1次幂,也就是P的逆矩阵） 矩阵A与B相似，必须同时具备两个条件： (1)矩阵A与B不仅为同型矩阵，而且是方阵。 (2)存在n阶可逆矩阵P，使得P^-1AP=B。