数学专业考博的内容主要包括以下几个方面：

数学基础理论

高等数学：包括微积分、线性代数、级数、常微分方程等内容。

数学分析：深入研究实数性质、函数的极限和连续性、导数、积分等。

概率论与数理统计：研究随机现象的概率规律、数据的收集、分析和推断等。

抽象代数：包括群论、环论、域论等。

实分析和复分析：研究实数和复数的性质及其在函数中的应用。

测度论与积分论：研究测度理论和积分理论。

泛函分析：研究函数空间及其上的函数。

数学专业课程

微分方程：研究偏微分方程的解法。

数值分析：利用数值方法解决数学问题。

优化理论：研究函数的最值问题。

运筹学：研究决策和优化问题。

离散数学：研究离散结构及其在计算机科学中的应用。

模糊数学：研究模糊逻辑和模糊集合。

经典数学、近代数学、计算机数学、随机数学、经济数学等。

研究能力

通过提交研究计划书、参与面试讨论研究兴趣和方向来体现。

英语水平

良好的英语听说读写能力，以便于参与国际学术会议和发表英文论文。

计算机技能

掌握一定的计算机操作能力和编程知识，如MATLAB、Python、C++等。

实验室技能 （针对某些方向）：

数据分析、模拟实验等实验室操作技能。

特定领域的专业知识

根据研究方向可能需要掌握的其他领域知识，如物理、工程或经济学知识。

创新能力和批判性思维

博士生必备素质。

具体的考试科目可能因学校、导师和研究方向的不同而有所差异。建议考生根据自己感兴趣的研究方向和目标院校的具体要求，有针对性地准备考试内容。