学校艺术部门通常归属于 教育局或 文化和旅游部门管理，具体归属可能因地区和具体培训类型而异。以下是详细解释：

教育局

教育局负责基础教育、特殊教育、校外教育、成人教育、高等教育等，包括协调、指导、监督教育工作。

教育局还负责全国教师和教育行政干部队伍建设工作，参与制定全国教育系统人事管理工作的有关政策和规章制度。

文化和旅游部门

文化和旅游部门涉及文化艺术教育，与文化和旅游产业相关联，对文化艺术教育进行监管。

文化和旅游部门负责编制和发布文化艺术教育规划，审批和管理文化艺术教育机构的开办和变更，推广和管理文化艺术教育的课程和教材，统计和监测文化艺术教育的规模、质量和效益。

文体局

在一些地区，文体局可能负责艺术体育类培训的管理。

市场监督管理局

市场监督管理局负责市场主体的登记注册和监督管理，包括查处无照经营等。

人力资源和社会保障局

人力资源和社会保障局负责职业技能培训课程的监管。

科技部门

科技部门负责科普知识培训机构的管理。

建议

明确地区差异：不同地区的管理部门可能有所不同，建议具体了解所在地区的相关规定。

确认培训类型：艺术培训机构的类型（如基础教育、职业教育等）也会影响其管理部门。

联系当地部门：可以直接联系当地教育局或文化和旅游部门，获取更准确的管理信息。