算法工程师学博士可以选择以下专业：

计算机科学：

这是最直接也是最相关的专业之一。计算机科学专业涵盖了算法设计、数据结构、操作系统、计算机网络等核心课程，为算法工程师提供了必要的编程技能和算法知识。在计算机科学的熏陶下，算法工程师能够熟练掌握各种编程语言，设计出高效、可靠的算法，解决实际问题。

软件工程：

软件工程专业着重于软件开发的管理、方法和实践。虽然它更侧重于软件的开发和维护，但软件工程的知识与技能对于算法工程师来说同样重要，因为算法需要被整合到软件系统中。

人工智能与机器学习：

这个专业涉及机器学习算法、自然语言处理、计算机视觉和其他高级的人工智能技术。掌握这些领域的知识将使您在成为算法工程师方面具有优势。

数据科学：

数据科学专业关注数据挖掘、数据分析、统计学、机器学习和可视化等领域。掌握这些技能将有助于您处理和分析大量数据，从而设计高效的算法。

数学：

数学专业提供了被算法研究所需的高级数学原理和概念，比如线性代数、微积分和统计学等。这些技能非常重要，特别是在开发和设计机器学习算法时。

电子工程与通信工程：

这个专业为算法工程师提供了硬件与通信技术的支持，通过学习电子电路设计、信号处理、通信原理等课程，算法工程师能够深入理解硬件系统的运行原理，从而更好地将算法应用于实际系统中。

综合考虑，计算机科学专业是最直接且相关的选择，但根据个人兴趣和职业规划，其他专业如人工智能与机器学习、数据科学等也可以提供非常有价值的知识和技能。如果希望更深入地研究算法和数学理论，数学专业也是一个很好的选择。