根据现有信息，固原市目前仅有一所普通高校具备研究生招生资格，具体情况如下：

一、宁夏师范学院

学校概况

宁夏师范学院是固原市唯一的一所本科院校，也是宁夏唯一的师范类本科院校，隶属于宁夏回族自治区人民政府管理，是自治区教育厅和固原市政府共建单位。

考研专业

在职研究生 ：主要开设教育硕士（非全日制），需参加全国统考（初试、复试）。

全日制研究生 ：涵盖文学、化学、教育学、数学、物理学、历史学、美术学、体育学、音乐学、教育技术学等学科，采用全国统考与学校自命题相结合的考试方式。

其他说明

学校前身为1975年成立的六盘山大学，1994年升格为本科院校，2006年更名为宁夏师范学院。考生可通过学校官网或官方合作平台查询最新招生简章及考试信息。

二、其他说明

其他院校情况 ：

固原市未明确列出其他具备研究生招生资格的高校。例如，北方民族大学、宁夏医科大学等虽在搜索结果中被提及，但根据现有信息无法确认其是否在固原市招生或提供考研服务。

建议 ：

考生应优先关注宁夏师范学院的官方渠道，确认专业设置、考试科目及报名要求。同时，可通过宁夏招生考试网查询最新考点信息。

综上，固原市目前仅有一所可报考的普通高校为宁夏师范学院，建议考生根据专业方向及自身条件选择并准备考试。