高等数学包含大量公式，以下为常见分类及代表性公式整理：

一、导数公式

基本求导法则

幂函数：$（x^n）' = nx^{n-1}$

指数函数：$（e^x）' = e^x$

对数函数：$（ln x）' = frac{1}{x}$

三角函数：$（sin x）' = cos x$，$（cos x）' = -sin x$，$（tan x）' = sec^2 x$

链式法则

$（f（g（x）））' = f'（g（x）） cdot g'（x）$

高阶导数公式

$（sec x）' = sec x tan x$

$（csc x）' = -csc x cot x$

$（cot x）' = -csc^2 x$

二、积分公式

基本积分公式

$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

$int sin x , dx = -cos x + C$

$int cos x , dx = sin x + C$

$int e^x , dx = e^x + C$

三角函数积分

$int sec^2 x , dx = tan x + C$

$int csc^2 x , dx = -cot x + C$

特殊函数积分

$int frac{1}{sqrt{a^2 - x^2}} , dx = arcsinleft（frac{x}{a}right） + C$

$int frac{1}{a^2 + x^2} , dx = frac{1}{a} arctanleft（frac{x}{a}right） + C$

三、级数公式

几何级数

$sum_{n=0}^{infty} ar^n = frac{a}{1-r}$，其中 $|r| < 1$

调和级数

$sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n}$ 发散

四、微分方程公式

一阶线性微分方程

通解形式：$y = e^{-int P（x） , dx} left（ int Q（x） e^{int P（x） , dx} , dx + C right）$

二阶常系数齐次线性微分方程

通解形式：$y = e^{rx}（C_1 cos omega x + C_2 sin omega x）$，其中 $r$ 为特征根

五、几何与分析公式

曲率公式

$K = frac{|y''|}{（1 + （y'）^2）^{3/2}}$

拉格朗日中值定理

若 $f（x）$ 在 $[a, b]$ 上可导，则存在 $xi in （a, b）$ 使得 $f（b） - f（a） = f'（xi）（b - a）$

以上公式覆盖了高等数学的核心内容，建议结合具体问题选择适用公式，并通过练习加深理解。