根据现有信息，纽约市内的大学情况如下：

一、主要私立研究型大学

哥伦比亚大学

位于曼哈顿，美国顶尖私立研究型大学，常春藤盟校成员，综合排名全美第2位。 - 优势学科：新闻传播、法学、医学、商科等。

纽约大学（NYU）

位于曼哈顿市中心，全美规模最大的私立研究型大学，25所新常春藤名校之一，2023年U.S. News排名第25位。 - 特色：商科、计算机科学、法学领域表现突出，拥有丰富的学术资源。

圣约翰大学

由皇后区、史泰登岛和曼哈顿三个校区组成，天主教会大学，提供海外学习计划，罗马、巴黎设有分校区。

纽约城市大学（CCNY）

位于曼哈顿上西区，纽约市立大学系统历史最悠久的分校，规模中等，常被称为“穷人的哈佛”。

巴纳德学院

哥伦比亚大学下属女子文理学院，七姐妹学院之一，位于曼哈顿晨边高地，占地面积4英亩。

二、其他知名院校

福特汉姆大学 ：纽约州立大学系统成员，商科领域有较高声誉。

雪城大学 ：公共管理学科全美第一，综合排名常春藤联盟第8位。

三、纽约州立大学系统

包含64个分校（如石溪大学、布法罗大学等），覆盖纽约州全境，提供远程教育项目，学生规模近47万。

总结

纽约市汇聚了多所世界级名校，如哥伦比亚大学、纽约大学等常春藤盟校，以及圣约翰大学、NYU等特色院校。选择时可根据学科方向、地理位置和预算等因素综合考虑。