牛顿的数学定理和定律主要包括以下几项：

牛顿三大运动定律 ：

第一运动定律（惯性定律） ：任何物体在没有外力作用下，总是保持静止状态或匀速直线运动状态，直到有外力改变它的状态。

第二运动定律（加速度定律） ：物体的加速度与作用在物体上的净外力成正比，质量不变，即 $F = ma$。

第三运动定律（作用与反作用定律） ：对于每一个作用力，总有一个大小相等、方向相反的反作用力。

万有引力定律 ：

宇宙中的每一个物体都相互吸引，吸引力的大小与它们的质量成正比，与它们之间距离的平方成反比。公式为 $F = G frac{m_1 m_2}{r^2}$，其中 $F$ 是两个物体之间的引力，$G$ 是万有引力常数，$m_1$ 和 $m_2$ 是两个物体的质量，$r$ 是它们之间的距离。

二项式定理 ：

牛顿发现了二项式定理，这对于微积分的充分发展是必不可少的一步。二项式定理把能为直接计算所发现的等简单结果推广为如下形式：$（a + b）^n = sum_{k=0}^{n} binom{n}{k} a^{n-k} b^k$，其中 $binom{n}{k}$ 是二项式系数。

这些定理和定律构成了经典力学的基础，对物理学和数学的发展产生了深远的影响。