高考中常见的不等式包括以下几种：

基本不等式

均值不等式：对于所有正实数 $a$ 和 $b$，有 $frac{a+b}{2} geq sqrt{ab}$，等号成立当且仅当 $a = b$。

柯西不等式：对于任意实数序列 $a_i$ 和 $b_i$，有 $（sum a_i^2）（sum b_i^2） geq （sum a_i b_i）^2$，等号成立当且仅当 $frac{a_1}{b_1} = frac{a_2}{b_2} = cdots = frac{a_n}{b_n}$。

闵可夫斯基不等式：对于任意实数序列 $a_i$ 和 $b_i$ 和正实数 $p$ 和 $q$，有 $（sum |a_i|^p）^{frac{1}{p}} （sum |b_i|^q）^{frac{1}{q}} geq （sum |a_i b_i|）$，等号成立当且仅当 $p = q$。

不等式的变形与求解

绝对值不等式：如 $|a| leq b$ 等价于 $-b leq a leq b$。

分式不等式：如 $frac{a}{b} > c$ 等价于 $a > bc$（假设 $b > 0$）。

不等式组：如 $a < b$ 且 $c < d$ 等价于 $a < b$ 且 $c < d$。

不等式的综合运用

最值问题：利用不等式求函数的最大值或最小值，如利用均值不等式求函数的最小值。

优化问题：通过不等式解决优化问题，如最短路径问题、最大面积问题等。

特殊不等式

阿基米德不等式：对于任意正实数 $a$ 和 $b$，有 $a cdot b leq left（frac{a+b}{2}right）^2$。

赫尔德不等式：对于任意正实数 $a_i$ 和 $b_i$，有 $left（sum a_i b_iright）^2 leq left（sum a_i^2right） left（sum b_i^2right）$。

契比雪夫不等式：对于任意实数序列 $a_i$，有 $frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} a_i^2 geq left（frac{1}{n} sum_{i=1}^{n} |a_i|right）^2$。

其他不等式

排序不等式：关于序列排序的不等式。

琴生不等式：关于积分和不等式的关系。

艾尔多斯-莫迪尔不等式：关于正整数的性质的不等式。

建议考生在高考前系统复习这些不等式，并通过大量练习掌握其应用方法和技巧。