考研数学专业主要学习的课程包括：

高等数学：

这是数学专业的基础课程，涵盖极限、连续、微分、积分等基本概念和定理。

线性代数：

主要学习线性方程组、矩阵、行列式、线性空间等内容。

概率论与数理统计：

研究随机现象及其统计规律，包括随机变量与分布、假设检验与置信区间等。

数学分析：

深入探讨数学的基本概念、原理和方法，包括极限、微积分、级数、函数逼近论等。

离散数学：

研究离散结构和有限集合的理论，如集合论、图论、数论等。

复变函数：

研究复变数的函数理论，包括复变函数的解析性、积分和级数等。

泛函分析：

研究函数空间上的算子和函数理论。

微分几何：

研究微积分在几何中的应用，包括曲线、曲面和更高维度的几何结构。

数值分析：

通过数值方法解决数学问题，包括函数的数值逼近、数值微分与积分、非线性方程的数值解等。

应用数理统计：

利用概率论的理论对随机现象进行观察和分析，包括随机变量与分布、假设检验与置信区间等。

此外，根据不同的考研方向和目标院校，还可能包括其他高级数学课程，如偏微分方程、计算数学、运筹学与控制论、数学建模和科学计算等。

建议学生在备考和研究生阶段，系统学习和掌握这些课程，不仅能够提升数学基础知识和理论，还能培养逻辑思维能力和问题解决能力，为未来的科研和职业发展打下坚实基础。