函数相乘求极限可以用洛必达法则吗

问题描述

精选答案

洛必达法则用在∞/∞型或者0/0型不定式。

以0/0型为例。 欲求 f(x)/g(x) 在x→a（或者x→±∞）时的极限。如果满足如下条件：f(x)，g(x)在x→a（或者x→±∞）时极限为0；f(x)，g(x)在a的某一去心领域内（或者无穷远处）可微，且g′(x)≠0；f'(x)/g'(x) 在x→a（或者x→±∞）时的极限为某一实数c（也可为±∞）；那么此时，lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x)，即，f(x)/g(x) 在x→a（或者x→±∞）时的极限也为c（±∞）。 如果f'(x)/g'(x)也是满足上述条件的不定式，那么可以继续使用洛必达法则，直至求出极限。如果上下求导后不是不定式，那就不能继续使用洛必达法则上下求导！