复合函数的分解含义

问题描述

精选答案

第一、想要解决函数分解就要理解复合函数的定义，即，函数t=φ(x)与y=f(t)复合而成的函数y=f[φ(x)]叫复合函数。

可见，两个函数复合不是四则运算而成，而是函数的“叠置”。这一点非常重要。换言之，通俗形象地说，是一个函数肚子里“怀着”另一个函数。因此，有的书叫里面的（胎儿）叫内层函数，外面的（母体）叫外层函数。第二，拆解的目的是各个击破，是一个复合函数是否拆解，完全要根据解题需要。拆解的目的是使知识更利于掌握，或者解题更简洁方便，利于各个击破。如研究复合函数的单调性，一般要拆解，先判断内、外函数的单调性，再根据“相同则增、相异则减”，判断复合函数的单调性。又如研究复合函数的求导法则。有些场合，如求定义域，一般不需要拆解。第三，拆解的步骤：在中学，复合函数一般是几个基本初等函数（幂、指、对、三、反三）和简单函数（一次、二次等）的复合。拆解的步骤：首先观察复合函数解析式的特征，是哪几个基本初等函数，对号入座；然后进行试拆，熟悉以后可不试拆；最后拆解，最好复原验证一下更可靠。如y=ln (x^2-1),求单调性。y=lnt,t= x^2-1