反向函数公式

问题描述

精选答案

反三角函数公式包括1、arcsin(-x)=-arcsinx。

2、arccos(-x)=π-arccosx。

3、arctan(-x)=-arctanx。

4、arccot(-x)=π-arccotx。

5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。

6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。

7、当x∈[—π/2,π/2]时,有arcsin(sinx)=x。

8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。

9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x，反余弦arccos x，反正切arctan x，反余切arccot x，反正割arcsec x，反余割arccsc x这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

反三角函数（inverse trigonometric function）是一类初等函数。指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周期性，所以反三角函数是多值函数。这种多值的反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsin x，Arccos x，Arctan x，Arccot x，Arcsec x，Arccsc x。

其他回答

中小学教师成长记

一、判断反函数是否存在：

由反函数存在定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同：

1、先判读这个函数是否为单调函数，若非单调函数，则其反函数不存在。

设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点 x₁ 和 x₂ ，当 x₁<x₂ 时，有 y₁<y₂ ，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当 x₁<x₂ 时，有 y₁>y₂，则称 y=f(x) 在D上严格单调递减。

2、再判断该函数与它的反函数在相应区间上单调性是否一致；

满足以上条件即反函数存在。

二、具体求法：

例如 求 y=x^2 的反函数。

x=±根号y，则 f(x) 的反函数是正负根号 x，求完后注意定义域和值域，反函数的定义域就是原函数的值域，反函数的值域就是原函数的定义域。

其他回答

工程师爸爸

反函数公式就一个：y=f(x) ,x=g(y)

则y'=f'(x)=1/g'(y).

如y=arc sinx

y'=1/(siny)'=1/cosy=1/√￣(1-sin²y)=1/√￣(1-x²)