什么是多元回归分析

多元回归分析是指在相关变量中将一个变量视为因变量，其他一个或多个变量视为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。

多元回归分析（Multiple Regression Analysis）是指在相关变量中将一个变量视为因变量，其他一个或多个变量视为自变量，建立多个变量之间线性或非线性数学模型数量关系式并利用样本数据进行分析的统计分析方法。另外也有讨论多个自变量与多个因变量的线性依赖关系的多元回归分析，称为多元多重回归分析模型（或简称多对多回归）。

通常影响因变量的因素有多个，这种多个自变量影响一个因变量的问题可以通过多元回归分析来解决。例如，经济学知识告诉我们，商品需求量Q除了与商品价格P有关外，还受到替代品的价格、互补品的价格，和消费者收入等因素，甚至还包括商品品牌Brand这一品质变量（品质变量不能用数字来衡量，需要在模型中引入虚拟变量）的影响。多元回归分析应用的范围更加广泛。由于线性回归分析比较简单和普遍，下面首先介绍多元线性回归，在线性分析基础上，逐步引入虚拟变量回归和一类能够变换成线性回归的曲线回归模型。

回归分析中的自变量和因变量都是数值型变量，如果在回归分析中引入虚拟变量（分类变量），则会使模型的应用范围迅速扩大。在自变量中引入虚拟变量本身并不影响回归模型的基本假定，因为经典回归分析是在给定自变量X的条件下被解释变量Y的随机分布。但是如果因变量为分类变量，则会改变经典回归分析的基本假定，一般在计量经济学教材中有比较深入的介绍，如Logistics回归等。