立体几何中的平行与垂直的证明

问题描述

精选答案

线面平行的判定：

(1) 一条直线与一个平面没有公共点，则称这条直线与这个平面平行(定义法)

线面平行的性质：

(1) 一条直线和一个平面平行，则经过这条直线的平面与此平面的交线与该直线平行

(1) 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，这两个平面平行

(2) 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行

(3) 垂直于同一条直线的两个平面平行

其他回答

清新小建筑

以下是我的回立体几何中的平行与垂直的证明方法如下：平行证明：（1）两直线共面且无公共点，则两直线平行。

（2）同位角相等，两直线平行。

（3）内错角相等，两直线平行。

（4）同旁内角互补，两直线平行。

（5）利用相似证平行。

（6）垂直于同一条直线的两直线平行（只适用于平面内）。

（7）根据平行四边形性质推平行（对边平行且相等）。

（8）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（9）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（10）垂直于同一平面的两直线相互平行。垂直证明：（1）若两条直线所成的角为直角，则这两条直线垂直。

（2）一条直线和一个平面垂直，则这条直线垂直于该平面内的任一直线。

（3）若题意中出现线段的长度，则验证三角形的三边是否满足勾股定理，若满足，则两短边互相垂直。

（4）若题意中出现类似“是圆 的直径，点是圆周上不同于、 的任意一点”的情况，则必有 。

（5）若题意中出现“直棱柱”、“正方体”、“长方体”，则其侧棱垂直于底面，再结合第2点。

（6）若题意中出现“等腰三角形”、“等边三角形”、“正三角形”，则底边的中线垂直于底边。