lim怎么计算

问题描述

精选答案

在数学中，lim是极限的缩写，用于表示函数在某一点或无穷远处的趋势。

计算lim的方法取决于具体的函数和问题。常见的方法包括代入法、夹逼准则、洛必达法则、泰勒展开等。代入法是最简单的方法，将函数在极限点附近的数值代入，观察函数的趋势。夹逼准则适用于求解无穷大或无穷小的极限，通过找到两个函数夹住目标函数，确定极限的值。洛必达法则适用于求解不定型的极限，通过对函数的导数进行运算，将原函数转化为可求解的形式。泰勒展开则是将函数在某一点附近进行泰勒级数展开，通过截断级数来近似计算极限。根据具体的问题和函数形式，选择合适的方法来计算lim。

其他回答

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1.一般都用因式分解法,约掉为零的分母

2.若分子或分母有根式,可上下乘以共轭数,化掉根式

3.若分式为0/0型或∞/∞型,用洛必达法则对分子和分母分别求导

4.若为1^∞型,用[f(x)]^x=e^xlnf(x)型代替,可用洛必达法则

5.有时为了令原式变成分数形式,会用t=1/y替代,可用洛必达法则

6.洛必达法则也有失效的情况,例如用洛必达法则计算出有界量,e.g.lim[x→∞] sinx/x,用了洛必达法则就是lim[x→∞] cosx,代入极限后cosx在[-1,1]之间循环摆动,故此方法失效,要用正常方法计算.

lim[x→∞] sinx/x=lim[x→0] xsin(1/x)=0*sin∞=0

无穷小与有界函数的乘积依然无穷小.