离散数学子格的定义

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精选答案

在离散数学中，子格是格的一个子集，满足对于任意 $a, b$ 属于子格，其最大公共上界 $operatorname{lub}(a,b)$ 和最小公共下界 $operatorname{glb}(a,b)$ 也属于子格。

即子格对于格中的上下界运算是封闭的。更具体地，设 $(L, leqslant)$ 是一个格，$S$ 是 $L$ 的一个子集。若 $S$ 中每两个元素都有上确界 $operatorname{lub}(a,b) in S$ 和下确界 $operatorname{glb}(a,b) in S$，则称 $S$ 是 $L$ 的子格。其中，$a,bin S$。例如，若 $({0,,1,,2,,3,,4}, leqslant)$ 是一个格，则 ${0, 2, 4}$ 是它的子格，因为对于任意 $a, b in {0, 2, 4}$，它们的最小公共上/下界也属于 ${0, 2, 4}$。而 ${1, 3}$ 不是它的子格，因为 $1$ 和 $3$ 的最小公共上/下界不属于 ${1, 3}$。

其他回答

青岛造价之家

子格(sublattice)是格论的基本概念之一，设(L，∨，∧)是一格，T是L的非空子集，如果T关于两种运算都是封闭的，则称(T，∨，∧)是(L，∨，∧)的子格。显然，子格本身是一个格