高等数学中的大F和小f有什么关系

问题描述

精选答案

应当是：z=f(x,y)=0, z'y非0，具备隐函数存在的条件，可解出：dy/dx=-z'x/z'y其中：z'x, z'y分别是f(x,y)对x，y的偏导数。

dy/dx 等不等于0，要看函数：f（x，y）的具体形式：可为0，也可不为0，一般不等于0。如果z=z（x，y），两边对x求偏导数，fang左边是Zx，还是零？举个例子：f(x,y)=e^y+e^(2x)-xy=0 理论上可解出：y=y(x)。用隐函数存在定理：dy/dx=-f 'x/f 'y ；f 'x ，f 'y 分别为f(x,y)对x，y的偏导数。f 'x=2e^(2x)-yf 'y=e^y-xf ‘y（0，0）≠ 0dy/dx=-[2e^(2x)-y]/(e^y-x)y'（0，0）= -2 ≠ 0如果适当选择f(x，y)可使：y'（0，0）＝0当然：也可以对：e^y+e^(2x)=xy 两边对x求导，解出y’，结果一样。先不管前面，我就问一个问题z=z（x，y），等式两边对x求偏导，等式左边是0，还是z对x的偏导？：甚么叫“等式左边是0”？如果：z=z(x,y) ->∂z/∂x=∂z(x,y)/∂xz=z（x，y），等式两边对x求偏导，dz/dx=dz/dx+dz/dy*dy/dx,两边消掉z对x的偏导，乘积项为零，这样对吗不对！z=z(x,y)这是二元函数，算z对x的偏导时，把y看成是常数，而z对x的偏导数不能写成：dz/dx，要写成：∂z/∂x 或 ∂z（x，y）/∂x，即： ∂z/∂x=∂z(x,y)/∂x。而：dz/dx表面上是z对x常微商，而z是x，y的函数，因此z对x只有偏微商（偏导数），所以此时写：dz/dx不对。而z的微分可以：dz= ∂z/∂x dx +∂z/∂y dy。z=z(x,y)两边对x求偏导，只能是（正确的是）： ∂z/∂x=∂z(x,y)/∂x此时：y，x看成是独立的，否则就不是偏导。所以：dz/dx=dz/dx+dz/dy*dy/dx 不对，也没有后面得0的说法。您的题目，与隐函数求导有关！所以先看看：隐函数存在定理的内容，再看看该定理的含义。