怎样判断在空间上的几个点是否共面，比如在正方体中任意不同面上的4个点

问题描述

精选答案

首先，要有一个讨论问题的前提，我把问题规范为“已知空间中任意四个不同点，判断它们是否共面？”。

其次，建立直角坐标系，则四个不同点的坐标即为已知点A1（x1，y1，z1）、A2（x2，y2，z2）、A3（x3，y3，z3）、A4（x4，y4，z4）。第三，利用向量知识，若存在非零实数λ1、λ2，向量A1A4=λ1*向量A1A2 + λ2*向量A1A3，那么向量A1A4、向量A1A2 、向量A1A3共面，则A1、A2、A3、A4四个点共面。第四，向量A1A4=λ1*向量A1A2 + λ2*向量A1A3用坐标表示后，再用左右两边坐标分别相两个等，列得三个方程，但有未知数λ1、λ2，用两个方程求出λ1、λ2，若第三个方程带入λ1、λ2之值也仍然成立，那么就可判断四点共面了。