极大似然估计参数公式

问题描述

精选答案

设总体X是离散型随机变量，其概率函数为p(x, θ)，其中θ是未知参数。

设X1,X2,…,Xn为取自总体X的样本，则可求出X1,X2,…,Xn的联合概率函数。如果样本取值x1,x2,...,xn，则(X1=x1,X2=x2,…,Xn=xn)发生的概率是为可求，这一概率值随θ的值的变化而变化，从直观上来看，既然样本值x1,x2,...,xn已经出现，它们出现的概率相对来说应比较大，应使其概率取比较大的值。极大似然法就是在参数θ的可能取值范围内，选取使L(θ)达到最大的参数值θ，作为参数θ的估计值。即取θ，使得L(θ)=L(x1,x2,...,xn; θ)=max(x1,x2,...,xn; θ)。

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最大似然估计参数公式：

L(θ) = ∏f(x|θ)

其中，L(θ)表示似然函数，f(x|θ)表示给定参数θ的概率密度函数。这就是极大似然估计的参数公式。