如何计算曲线的长度

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精选答案

求曲线的长度的公式：若曲线方程为y=f（x），其中x介于a，b之间，则先求f（x）的导函数，再求f（x）的导函数的平方+1后开方在区间（a，b）上的定积分，此定积分的值就是曲线的长度。

若曲线方程由参数方程给出：x=x（t），y=y（t），其中t介于a，b之间，则先求x（t）和y（t）的导函数，然后求这两个导函数的平方和开方后在区间（a，b）上的定积分，此定积分的值就是曲线的长度。曲线是动点运动时，方向连续变化所成的线，也可以想象成弯曲的波状线。同时，曲线一词又可特指人体的线条。数学中也指直线和非直的线的统称，不指一般意义上的“曲线”