高阶导数求导方法

一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式；

其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可

再次：观察可不可以对函数求出几阶导数之后变成上面的两种情况。

在解答麦克劳林级数、泰勒级数时，经常要求高阶导数，找规律是非常需要技巧的，

很多情况下，递推公式(Redunction)是很难找到。

实在找不到时，只能写一个抽象的表达式。

步骤：

第一步：确定函数的定义域．如本题函数的定义域为R.

第二步：求f(x)的导数f′(x).

第三步：求方程f′(x)＝0的根.

第四步：利用f′(x)＝0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列出表格.

第五步：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性.

第六步：明确规范地表述结论.

第七步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．

这个公式是说，对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候，可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加，其系数是C(i,n)。

那个C是组合符号，

C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)

莱布尼兹公式好比二项式定理，它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的。展开的形式我就不多说了。

一般来说，f(x)和g(x)中有一个是多项式，因为n次多项式求n+1次导数就变成0了，可以给计算带来方便。