复数模的性质

复数模的性质：（1）︱x+yi︱=︱x-yi︱

（2）（x+yi）*（x-yi）=x2+y2=︱x+yi︱2=︱x-yi︱2

复数四则运算法则若复数z1=a+bi，z2=c+di，其中a，b，c，d∈R，则z1±z2=（a+bi）±（c+di）=（a±c）+（b±d）i，（a+bi）·（c+di）=（ac-bd）+（bc+ad）i，（a+bi）÷（c+di）=（ac+bd）/（c2+d2）+（bc-ad）i/（c2+d2）

其实两复数相除，完全可以转化为两复数相乘：（a+bi）÷（c+di）=（a+bi）/（c+di），此时分子分母同时乘以分母c+di的共轭复数c-di即可。

虚数单位i的乘方i（4n+1）=i，i（4n+2）=-1，i（4n+3）=-i，i4n=1（其中n∈Z）

1、复数模的计算方法

（1）利用复数的三角形式，转化为求三角函数式的最值问题；

（2）考虑复数的几何意义，转化为复平面上的几何问题；

（3）化为实数范围内的最值问题，或利用基本不等式；

（4）转化为函数的最值问题。

2、复数的大小关系

复数无法比较大小，即两个复数只有相等和不等两种等量关系。

两个复数是相等的，当且仅当它们的实部是相等的并且它们的虚部是相等的，就是说，a+bi=c+di当且仅当a=c并且b=d.