矩阵特征多项式

按第1列展开，得到2阶行列式，然后按对角线法则展开，得到：

(λ-1)[(λ+1)λ-1]

=(λ-1)(λ^2+λ-1)

=(λ-1)[(λ^2+λ+1)-2]

=(λ^3-1)-2(λ-1)

=λ^3-2λ+1

对于求解线性递推数列，我们还经常使用生成函数法，而对于常系数线性递推数列，其生成函数是一个有理分式，其分母即特征多项式。

为n*n的矩阵A的特征多项式为|A-λE|，其中E为n*n的单位矩阵。

特征多项式解法：

1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。

2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。

3、试根法分解因式。

对布于任何交换环上的方阵都能定义特征多项式。要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：

设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。