f在x0处可导的充要条件

若函数y=f(x)在点x0处可导，那么函数f(x)在点x0处必定连续； 若函数y=f(x)在点x0处连续，则f(x)在点x0处未必可导； 但是如果y=f(x)在点x0处不连续，则y=f(x)在点x0处必定不可导。 因此，y=f(x)在点x0处可导的充要条件是y=f(x)在点x0处连续。

导数的定义是:[f(x)-f(x0)]/(x-x0)在x趋于x0时候的极限如果存在就记为f在x=x0处的导数.这个极限里面,x趋于x0可以从右边或者左边趋近.对应的极限分别为右导数和左导数.

根据极限的定义,上述极限存在等价于左右极限都存在且相等!

闭区间的端点只有一边的导数,比如左端点只有右导数.有时候怕麻烦就不强调这点区别了.

否则每次说,“f(x)在(a,b)上可导,在a点有右导数,在b点有左导数.”