曲线的凹凸性怎么判断

函数曲线的凹凸性通过函数的2阶导数来判定：

若f(x)在其定义域上连续，且具有2阶导数f”(x)，

当f”(x)>0，函数是凹的；

当f”(x)<0，函数是凸的。

求函数的二阶导数f ′′(x)，f ′′(x)＜0时，f(x)凸函数；f ′′(x)＞0时，f(x)凹函数。

判断凹凸的充要条件：

1、设f(x)在I上可导，则f(x)下凸（凹）的充要条件是f'(x)单调增（减）。

2、设f(x)在I上可导，则f(x)在I上下凸的充要条件是曲线y=f(x)上任一点切线都在曲线下方。（下凹反之）

任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。

直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。曲线的更严格的定义是区间α，b)到E3中的映射r:α,b)E3。有时也把这映射的像称为曲线。