矩阵转置和原矩阵相乘

使用二维数组作为矩阵的存储结构，根据转置矩阵的特点，很容易得到转置矩阵。

（1）当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，A与B才可以相乘。

（2）乘积C的第m行第n列的元素等于矩阵A的第m行的元素与矩阵B的第n列对应元素乘积之和。

两矩阵转置后相乘与相乘后转置不相等。证明如下：

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作A^T或A’。

根据基本性质(A±B)'=A'±B'；(A×B)'=

B'×A'；(A')'=A；(λA')'=λA；det(A')=det(A)。

所以转置后相乘和相乘后转置，也就是（A'×B'）和A'×B'一般是不相等的。

必须是转置后相乘和相乘后转置两个之间的左右乘位置对调才相等；即（A'×B'）和B'×A'才是相等的。而B'×A'和A'×B'一般是不相等的，矩阵乘法一般不满足乘法交换律。