考研核心词汇的背诵应该包括以下内容：

词根词缀记忆法 ：通过学习常见的词根和词缀，帮助学生理解单词的构成，从而加深记忆。例如，“bio-”这一词根可以帮助学生记住“biology”（生物学）和“biography”（传记）等单词。

例句和短语 ：精选自历年考研真题的例句和短语，让学生不仅学习单词的用法，还能感受到单词在实际语境中的运用，提高答题速度和准确率。

重复记忆 ：按照一定的频率和顺序排列词汇，鼓励学生进行周期性的复习，以巩固记忆，避免遗忘。

记忆技巧 ：提供联想记忆、首字母法等多种记忆技巧，帮助学生更有效地记忆单词。

分主题学习 ：将词汇按照阅读、写作等主题分类，有助于学生更有针对性地学习和记忆。

历年真题搭配 ：通过学习真题中的搭配，加深对单词在特定语境中应用的理解。

词性、词义、同义、反义、辨析、词组、派生 ：对重点词汇进行深入的剖析，包括这些方面的内容，帮助学生全面理解和掌握单词。

构词记忆法和引申联想记忆法 ：运用这些记忆法促进记忆效果，同时通过精美插图等调节记忆心理，减轻记忆压力。

综合以上内容，可以选择适合自己的词汇书籍或资料，结合多种记忆方法，有针对性地进行背诵和复习，以提高考研词汇的掌握程度和应用能力。