国内开设敦煌学相关课程和研究机构的大学包括：

兰州大学 ：

兰州大学敦煌学研究所是由兰州大学和敦煌研究院联合共建的教育部人文社会科学重点研究基地，是国内外知名的敦煌学科学研究、人才培养、资料信息、学术交流的中心。

北京大学 ：

北京大学历史系开设了敦煌吐鲁番文书研究专题课，并建立了敦煌吐鲁番文献研究室。

武汉大学 ：

武汉大学开设了敦煌吐鲁番文书研究的课程，并恢复科研工作。

杭州大学 ：

杭州大学开设了敦煌吐鲁番文书研究的课程。

首都师范大学 ：

首都师范大学开设有敦煌学专业，并建立了敦煌吐鲁番文书研究的相关研究室。

西北师范大学 ：

西北师范大学是我国最早从事敦煌学研究和培养敦煌学人才的高校之一，其敦煌学院成立于2014年，提供敦煌学、敦煌美术等专业的本科和硕士研究生教育。

甘肃师范大学 ：

甘肃师范大学提供敦煌学等相关专业的教育。

敦煌莫高窟大学 ：

敦煌莫高窟大学位于敦煌市，提供包括敦煌学在内的多个学科领域的教育。

酒泉开放大学敦煌学院 ：

酒泉开放大学敦煌学院是一所公办新型高等学校，提供开放教育及非学历全民终身教育，包括敦煌学相关课程。

这些大学在敦煌学研究方面都有各自的优势和特色，提供从本科到研究生不同层次的教育和研究机会。建议根据个人兴趣和研究方向选择合适的大学进行深入学习。