考研中的分部积分法是一种用于计算两个函数的乘积的积分的方法。具体步骤如下：

选择合适的函数 ：

选取两个函数 $u（x）$ 和 $dv$，使得积分 $int u（x） , dv$ 可以简化。通常选择 $u（x）$ 使其导数 $u'（x）$ 较简单，而 $dv$ 使其积分 $v（x）$ 较简单。

应用公式 ：

分部积分法的公式为：

$$

int u(x) , dv = u(x) , v(x) - int v(x) , u'(x) , dx

$$

计算 ：

按照公式进行计算，先计算 $u（x） , v（x）$，再计算 $int v（x） , u'（x） , dx$，最后将两部分相减得到结果。

示例

设 $u（x） = ln x$，$dv = x , dx$，则 $du = frac{1}{x} , dx$，$v（x） = frac{x^2}{2}$。

应用分部积分法：

$$

int ln x , x , dx = ln x cdot frac{x^2}{2} - int frac{x^2}{2} cdot frac{1}{x} , dx

$$

$$

= frac{x^2 ln x}{2} - int frac{x}{2} , dx

$$

$$

= frac{x^2 ln x}{2} - frac{x^2}{4} + C

$$

总结

分部积分法通过将复杂的乘积函数转化为简单的函数组合，使得积分过程得以简化。选择合适的 $u（x）$ 和 $dv$ 可以大大减少计算的复杂性。